# Medie e varianze notevoli ## Variabile Aleatoria Uniforme su $\alpha$ e $\beta$ $\mathbb{E}[x] =\frac{ \alpha + \beta}{2}$ $Var[x] =\frac{ (\beta - \alpha)^2}{12}$ ## Variabile Aleatoria Gaussiana $\mathbb{E}[x] = \mu$ $Var[x] = \sigma ^ 2$ ## Variabile Aleatoria Esponenziale $\mathbb{E}[X]=\frac{1}{\lambda}$ $var[x]=\frac{1}{\lambda ^2}$ ## Variabile Aleatoria Binomiale $\mathbb{E}[X]=np$ $var[x]=np(1-p)$ ## Variabile Aleatoria Poissoniana $\mathbb{E}[X]=\lambda$ $var[x]=\lambda$ ## Variabile Aleatoria Geometrica $\frac{1}{p}$ $\frac{(1-p)}{p^2}$ In alcune situazioni può succedere di avere a disposizione il valore atteso e/o la varianza di una var. ale. , ma di non averne la funzione di probabilità. Le disuguaglianze di Markov e Chebychev fanno comodo in queste situazioni, perchè ci permettono di 'stimare' / ' maggiorare' p(x) . ### Disuguaglianza di Markov $P(X>c)\le \frac{\mathbb{E}[x]}{c}$ ### Disuguaglianza di Chebychev $P(|X-\mathbb{E}[X]|>r)\le \frac{var[x]}{r^2}$