# Regolatori industriali PID Regolatori Proporzionali Integrali e Derivativi. Utilizzati largamente nell'industria.  Visione alternativa: $U(s)=K_pE(s)+\frac{K_iE(s)}{s}+K_dsE(s)$ $U(s)=k(1+\frac{1}{T_is}+T_ds)E(s)$ ## PID a controllo a 2 gradi di libertà Legge PID in Forma Standard ISA reale a 2 gdl. $U(s)=k((bW(s)-Y(s))+\frac{(W(s)-Y(s))}{sT_i}+\frac{sT_d}{1+s\frac{T_d}{N}}(cW(s)-Y(s)))$ L’acronimo ISA sta per **International Society of Automation** . Generalizzazione della legge di controllo del PID, frequentemente utilizzata nei regolatori commerciali, è detta **forma pesata**, con peso su set-point e misura (rispettivamente $b$ e $c$). Per b=1, c=1 si ottiene la forma standard del PID, da notare di come questi parametri moltiplichino soltanto $W(s)$ e non $Y(s)$. Permette di ottenere funzioni di trasferimento diverse (e quindi risposte diverse) tra ingresso di set-point e disturbo sull’uscita e l’uscita stessa ## Accenno taratura PI e PID Si tratta sostanzialmente di progettare un controllore con dei vincoli sullo zero e guadagno (nel caso di PI) o sugli zeri e sul polo (nel caso PID). - PI: un polo nell'origine e uno zero. $R(s)=k\frac{(1+\tau _zs)}s$ Quando progetti un PI per cancellazione, $\tau _2$ è appunto scelto per cancellare il polo del processo da tarare. - PID: due poli (di cui uno nell'origine) e uno zero. $R(s)=k\frac{(1+\tau _{z_1} s)(1+\tau _{z_2} s)}{s(1+\tau _{p_2} s)}$ ## Taratura peso - Regole di Ziegler-Nichols - IMC-PID ## IMC - Internal Model Control Si tratta sempre di tarare un regolatore ma ci basiamo sul modello interno del controllo.  M è il modello del nostro processo.  In pratica cerca di 'predire' il processo. Sappiamo che $\frac Y W = FQM$ poichè $M=P$ e non c'è quindi feedback. A questo punto cerco di porre $Q=\frac1M$. Se $Q$ risulta realizzabile allora prendo come $F$ la dinamica $\frac Y W$ voluta. (in genere data dal testo del esercizio), basta che $FQ$ sia realizzabile e che durante i calcoli non ci siano cancellazioni critiche (cioè vuol dire che eventuali zeri destri di $P$ rimangono). Infine mi ricordo che $R(s)= \frac{FQ(s)}{(1-FQM(s))}$ e sostituisco facendo il conto. ### ADDENDUM: Se c'è un ritardo $e^{-tau s}$ dobbiamo cercare di approssimarlo: - **Approssimazione di Padè** - Padè (1,0) = $1 - s\tau$ - Padè (1,1) = $\frac{1 - s\tau/2 }{ 1 + s\tau/2}$