# Esistenza e unicità locale del problema di Cauchy. Teorema importantissimo e sottile. Unicità **locale** della soluzione?? Per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti l'applicazione del teorema di esitenza e unicità è automatico. Qualunque EDO di ordine n può essere scritto in forma matriciale, cioè un sistema con n incognite. *esempio:* y''(x) + y'(x) + 3y(x) = 9x $\begin{pmatrix} y'_1(x) \\ y'_2(x)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -3 & -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1(x) \\ y_2(x)\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 9x \end{pmatrix}$ con $y(x) = y1(x) $ $y2(x) = y1'(x)$