# Differenziabilità Se n=1 per avere un'approssimazione della funzione tramite Taylor è sufficiente sapere che la funzione è derivabile. In n≥2 questo non è vero. Definiamo quindi la differenziabilità, cioè quella condizione per cui è possibile trovare una approssimazione della nostra funzione. La funzione che meglio approssima la funzione è data da: $f(X,Y ) = f(x_o,y_o) + <\nabla f(x_o, y_o) , ({x - x_o})({y - y_o}) > + o(||(x,y) - (x_o,y_o)||)$ **Condizione sufficiente di differenziabilità** è che ciascuna derivata praziale sia continua, cioè che la funzione appartenga a C' (continua,ammette derivata, e la derivata è continua). **Condizione sufficiente di differenziabilità** è che ciascuna derivata praziale sia continua, cioè che la funzione appartenga a C' (continua,ammette derivata, e la derivata è continua). Per verificare che sia differenziale, però mi basta una derivata parziale continua! *la calcoli e poi guardi la continuità.* Se una funzione è differenziabile in un punto, allora so che in quel punto esistono tutte le infinite derivate direzionali. Altro modo per verificare che sia differenziabile: $\lim _{(h_1 , h_2) \rightarrow (0,0)} \frac{f(x_o + h_1,y_o + h_2) - f(x_o,y_o) \space - <\Delta f(x_o, y_o) , \vec h > }{||\vec h ||}$